Um fabricante constata que o custo marginal da produção de. unidades de uma componente de copiadora é dado por
. Se o custo da produção de uma unidade é
, determine a função custo e o custo de produção de 100 unidades?
R: R$2.905,01.
R: R$2.905,01.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Você tem um custo marginal para produzir componentes de copiadora, que é dado por
, onde
é a quantidade de unidades produzidas. Além disso, sabemos que o custo de produzir uma única unidade é R$35,00. Nosso objetivo é descobrir qual é a função custo total e, especificamente, quanto custa produzir 100 unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o custo marginal. O custo marginal (
) representa o custo adicional para produzir uma unidade extra. Nesse caso,
Para encontrar a função custo total (
), precisamos integrar o custo marginal. A integração do custo marginal nos dá a função custo total porque estamos somando todos os custos adicionais até chegar na quantidade
.
Passo 3
Vamos integrar
:
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração que precisamos descobrir.
Passo 4
Para encontrar
, usamos a informação que o custo de produzir uma unidade é R$35,00. Ou seja, quando
,
.
Substituindo na função:
Passo 5
Agora que temos
, podemos escrever a função custo total completa:
Passo 6
Com a função custo total definida, vamos calcular o custo de produzir 100 unidades. Basta substituir
na função:
Resposta
R$2.905,01