Um fabricante constata que o custo marginal da produção de. unidades de uma componente de copiadora é dado por 30-0,02x. Se o custo da produção de uma unidade é R , determine a função custo e o custo de produção de 100 unidades?
R: R$2.905,01.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Você tem um custo marginal para produzir componentes de copiadora, que é dado por 30 - 0,02x, onde x é a quantidade de unidades produzidas. Além disso, sabemos que o custo de produzir uma única unidade é R$35,00. Nosso objetivo é descobrir qual é a função custo total e, especificamente, quanto custa produzir 100 unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o custo marginal. O custo marginal ( C'(x)) representa o custo adicional para produzir uma unidade extra. Nesse caso, C'(x) = 30 - 0,02x
Para encontrar a função custo total ( C(x)), precisamos integrar o custo marginal. A integração do custo marginal nos dá a função custo total porque estamos somando todos os custos adicionais até chegar na quantidade x.

Passo 3

Vamos integrar C'(x):
C(x) = integral (30 - 0,02x) , dx
Integrando termo a termo:
C(x) = 30x - 0,01x^2 + K
Onde K é a constante de integração que precisamos descobrir.

Passo 4

Para encontrar K, usamos a informação que o custo de produzir uma unidade é R$35,00. Ou seja, quando 35,00 Ou seja, quando , , .
Substituindo na função:
Substituindo na função:

Passo 5

Agora que temos K, podemos escrever a função custo total completa:
C(x) = 30x - 0,01x^2 + 5,01

Passo 6

Com a função custo total definida, vamos calcular o custo de produzir 100 unidades. Basta substituir x = 100 na função:
C(100) = 30(100) - 0,01(100)^2 + 5,01 C(100) = 3000 - 0,01(10000) + 5,01 C(100) = 3000 - 100 + 5,01 C(100) = 2905,01

Resposta

R$2.905,01

Exercícios relacionados