Para determinado produto, a função receita marginal é R Mg(x) =25-5x. Determine: (a) a receita total; (b) a função demanda.
R: R(x)=25-5 x^2 / 2 e p(x)=25-5 x / 2

Passo 1

O enunciado dá a receita marginal RMg(x)=25-5x e pede a receita total e a função demanda. Vamos usar cálculo (integração) para obter a receita total e, em seguida, definir a demanda como preço por unidade.

Passo 2

Receita total: integraremos a receita marginal para obter R(x). Por teoria, R(x)=integral RMg(x),dx + C. Então temos:
R(x)=integral(25-5x),dx=25x-52x^2+C
Como faz sentido que sem vender nada a receita seja zero, impomos R(0)=0, o que dá C=0. Logo:
R(x)=25x-tfrac52x^2

Passo 3

Função demanda: sabemos que o preço unitário p(x) é a receita total dividida pela quantidade vendida, ou seja, p(x)=R(x)x para x>0. Substituindo:
p(x)=25x-tfrac52x^2x=25-tfrac52x

Resposta

A receita total é R(x)=25x-tfrac52x^2 e a função demanda é p(x)=25-tfrac52x.

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