Uma empresa de seguros está contratando para duas posições: atuário e perito em seguros. De quantas maneiras essas vagas podem ser preenchidas se há 9 pessoas se candidatando para a vaga de atuário e 15 pessoas para a vaga de perito?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há
pessoas candidatas para a vaga de atuário. - Há
pessoas candidatas para a vaga de perito em seguros.
O enunciado pede:
- De quantas maneiras as duas vagas (atuário e perito) podem ser preenchidas, isto é, de quantos modos escolher um atuário e um perito, considerando as candidaturas dadas.
Passo 2
Entendimento do que conta como uma “maneira”: cada maneira é uma escolha ordenada de dois candidatos — um escolhido para atuário e outro escolhido para perito. Isto significa que a combinação (pessoa A como atuário, pessoa B como perito) é diferente de (pessoa B como atuário, pessoa A como perito) quando as pessoas pertencem a pools diferentes ou quando os cargos são diferentes. Aqui cada cargo tem seu conjunto de candidatos.
Passo 3
Princípio multiplicativo (regra da contagem) — explicação didática:
- Se uma tarefa pode ser feita em
maneiras e, para cada uma dessas maneiras, uma segunda tarefa pode ser feita em maneiras independentes da primeira, então as duas tarefas juntas podem ser feitas em maneiras. - Intuição simples: pense numa tabela com
linhas e colunas; cada célula da tabela representa um par de escolhas (uma maneira conjunta), e o número total de células é .
Passo 4
Aplicando o princípio ao problema:
- Escolhas para o cargo de atuário:
maneiras. - Escolhas para o cargo de perito:
maneiras.
Como a escolha de um cargo é independente da escolha do outro (cada par é uma maneira conjunta), o total de maneiras é
Passo 5
Cálculo aritmético detalhado (para poder fazer na prova sem calculadora):
Passo 6
Interpretação final e checagem rápida:
- Resultado
faz sentido: com 9 opções para o primeiro cargo e 15 para o segundo, cada uma das 9 opções “combina” com 15 opções, dando grupos de , totalizando .