Uma empresa de seguros está contratando para duas posições: atuário e perito em seguros. De quantas maneiras essas vagas podem ser preenchidas se há 9 pessoas se candidatando para a vaga de atuário e 15 pessoas para a vaga de perito?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • 9 pessoas candidatas para a vaga de atuário.
  • 15 pessoas candidatas para a vaga de perito em seguros.
O enunciado pede:
  • De quantas maneiras as duas vagas (atuário e perito) podem ser preenchidas, isto é, de quantos modos escolher um atuário e um perito, considerando as candidaturas dadas.

Passo 2

Entendimento do que conta como uma “maneira”: cada maneira é uma escolha ordenada de dois candidatos — um escolhido para atuário e outro escolhido para perito. Isto significa que a combinação (pessoa A como atuário, pessoa B como perito) é diferente de (pessoa B como atuário, pessoa A como perito) quando as pessoas pertencem a pools diferentes ou quando os cargos são diferentes. Aqui cada cargo tem seu conjunto de candidatos.

Passo 3

Princípio multiplicativo (regra da contagem) — explicação didática:
  • Se uma tarefa pode ser feita em m maneiras e, para cada uma dessas maneiras, uma segunda tarefa pode ser feita em n maneiras independentes da primeira, então as duas tarefas juntas podem ser feitas em m\cdot n maneiras.
  • Intuição simples: pense numa tabela com m linhas e n colunas; cada célula da tabela representa um par de escolhas (uma maneira conjunta), e o número total de células é m\cdot n.

Passo 4

Aplicando o princípio ao problema:
  • Escolhas para o cargo de atuário: m=9 maneiras.
  • Escolhas para o cargo de perito: n=15 maneiras.
    Como a escolha de um cargo é independente da escolha do outro (cada par é uma maneira conjunta), o total de maneiras é
m\cdot n = 9\cdot 15.

Passo 5

Cálculo aritmético detalhado (para poder fazer na prova sem calculadora):
9\cdot 15 = 9\cdot(10+5)=9\cdot10 + 9\cdot5 = 90 + 45 = 135.

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida:
  • Resultado 135 faz sentido: com 9 opções para o primeiro cargo e 15 para o segundo, cada uma das 9 opções “combina” com 15 opções, dando 9 grupos de 15, totalizando 9\times15=135.

Resposta

135

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