Um menu tem três opções de salada, seis pratos principais e quatro sobremesas. Quantas refeições estão disponíveis se você selecionar uma salada, um prato principal e uma sobremesa?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Número de opções de salada:
. - Número de opções de prato principal:
. - Número de opções de sobremesa:
.
O que a questão pede: contar quantas refeições diferentes podem ser formadas escolhendo exatamente uma salada, um prato principal e uma sobremesa.
Passo 2
Conceito que vamos usar (Princípio Fundamental da Contagem / Regra do Produto):
Se um experimento consiste em uma sequência de etapas independentes, e a primeira etapa pode ser feita de maneiras, a segunda de
maneiras e a terceira de
maneiras, então o total de maneiras de realizar as três etapas é
Se um experimento consiste em uma sequência de etapas independentes, e a primeira etapa pode ser feita de
Aqui cada “etapa” é a escolha de um tipo de prato (salada, prato principal, sobremesa). Explicando em palavras: para cada escolha da primeira etapa existem
escolhas da segunda; para cada combinação das duas primeiras existem
escolhas da terceira; multiplicando tudo obtemos o total.
Passo 3
Aplicando os números do enunciado na fórmula:
Vou quebrar a conta em passos fáceis de fazer na prova sem calculadora.
Passo 4
Primeiro multiplica-se as duas primeiras quantidades:
Interpretação: existem
combinações possíveis de (salada, prato principal).
Passo 5
Agora multiplica-se esse resultado pelo número de sobremesas:
Detalhe do cálculo mental:
.
Passo 6
Interpretação final: para cada uma das
combinações de salada+prato principal há
sobremesas possíveis, portanto o total de refeições distintas (um de cada tipo) é
. Um modo praticável de visualizar é imaginar os rótulos S1,S2,S3; M1,…,M6; D1,…,D4 — cada refeição é uma tupla
e o número total de tuplas é
.