Uma empresa de tecnologia está considerando a possibilidade de implementar um sistema de infraestrutura inteligente em uma área específica da cidade de São Paulo. Uma das condições para a implementação do sistema é a aprovação de um projeto de rede de fibra ótica que conecte a área ao centro de dados da cidade. Se a prefeitura aprovar o projeto da rede, há uma alta probabilidade de que a empresa implemente o sistema inteligente. Caso contrário, a probabilidade de implementação é menor.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há
de chance de que a empresa implemente o sistema inteligente. Se a prefeitura não aprovar o projeto, a chance de implementação do sistema inteligente é de
. A probabilidade de que a prefeitura aprove o projeto da rede de fibra ótica é de
. Com base nas informações acima, determine a probabilidade de que a empresa implemente o sistema de infraestrutura inteligente.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem uma empresa que só vai implementar o sistema inteligente se a prefeitura aprovar um projeto de fibra ótica – e aí isso muda a chance de implementação.
Conteúdo: Probabilidade total (ou Teorema da Probabilidade Total).
O que precisamos:
Conteúdo: Probabilidade total (ou Teorema da Probabilidade Total).
O que precisamos:
- A probabilidade de aprovação do projeto,
. - A probabilidade de implementação dado que aprovou,
. - A probabilidade de implementação dado que não aprovou,
.
Passo 2
Definindo eventos:
-
: prefeitura aprova o projeto. -
: prefeitura não aprova. -
: empresa implementa o sistema.
Teoria rápida: A probabilidade total de
é
Isso faz sentido porque ou aconteceu
ou
, e em cada cenário há uma chance de
.
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Então:
Passo 4
Calculando:
Resposta
A probabilidade de que a empresa implemente o sistema inteligente é de
.