Uma empresa de tecnologia está considerando a possibilidade de implementar um sistema de infraestrutura inteligente em uma área específica da cidade de São Paulo. Uma das condições para a implementação do sistema é a aprovação de um projeto de rede de fibra ótica que conecte a área ao centro de dados da cidade. Se a prefeitura aprovar o projeto da rede, há uma alta probabilidade de que a empresa implemente o sistema inteligente. Caso contrário, a probabilidade de implementação é menor.
As informações fornecidas para o projeto são: Se a prefeitura aprovar o projeto da rede de fibra ótica, há 90 % de chance de que a empresa implemente o sistema inteligente. Se a prefeitura não aprovar o projeto, a chance de implementação do sistema inteligente é de 20 %. A probabilidade de que a prefeitura aprove o projeto da rede de fibra ótica é de 60 %. Com base nas informações acima, determine a probabilidade de que a empresa implemente o sistema de infraestrutura inteligente.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem uma empresa que só vai implementar o sistema inteligente se a prefeitura aprovar um projeto de fibra ótica – e aí isso muda a chance de implementação.
Conteúdo: Probabilidade total (ou Teorema da Probabilidade Total).
O que precisamos:
  • A probabilidade de aprovação do projeto, .
  • A probabilidade de implementação dado que aprovou, .
  • A probabilidade de implementação dado que não aprovou, .

Passo 2

Definindo eventos:
  • P(I) ;=; P(A),P(Imid A);+;P(A^c),P(Imid A^c) : prefeitura aprova o projeto.
  • : prefeitura não aprova.
  • : empresa implementa o sistema.
Teoria rápida: A probabilidade total de é
Isso faz sentido porque ou aconteceu ou , e em cada cenário há uma chance de .

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
  • P(I) ;=; 0,6times0,9 ;+; 0,4times0,2
Então:

Passo 4

Calculando:
0,6times0,9 = 0,54, 0,4times0,2 = 0,08,
P(I) = 0,54 + 0,08 = 0,62

Resposta

A probabilidade de que a empresa implemente o sistema inteligente é de .

Exercícios relacionados