Uma empresa tem 5 caminhões de aluguel. Sabe-se que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões alugados é a seguinte:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Probabilidade de alugar (%) | 0,032 | 0,640 | 5,120 | 20,480 | 40,960 | 32,768 |
Calcular:
O número médio diário de caminhões alugados, bem como o desvio padrão;
O número médio diário de caminhões alugados, bem como o desvio padrão;
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma empresa com 5 caminhões e sabe a probabilidade de ela alugar 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 caminhões num dia — esses números estão em porcentagem. O que a gente quer é:
- o número médio (expectância) de caminhões alugados por dia,
- o desvio padrão (que mede a “dispersão” em torno desse valor médio).
Conteúdo que vamos usar:
- Distribuição de probabilidade discreta;
- Fórmula da esperança
; - Fórmula da variância
e depois desvio padrão .
Pra isso primeiro convertendo as porcentagens em probabilidades (dividindo por 100).
Passo 2
Montamos uma tabelinha de
(quantos caminhões) e
(probabilidade):
k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
% | 0,032 | 0,640 | 5,120 | 20,480 | 40,960 | 32,768 |
Passo 3
Calculando a esperança
Vamos fazer aos poucos:
1⋅0,00640=0,00640
2⋅0,05120=0,10240
3⋅0,20480=0,61440
4⋅0,40960=1,63840
5⋅0,32768=1,63840
Somando tudo dá
1⋅0,00640=0,00640
2⋅0,05120=0,10240
3⋅0,20480=0,61440
4⋅0,40960=1,63840
5⋅0,32768=1,63840
Somando tudo dá
Passo 4
Agora precisamos de
:
Calculando cada termo:
1^2⋅0,00640=0,00640
2^2⋅0,05120=4⋅0,05120=0,20480
3^2⋅0,20480=9⋅0,20480=1,84320
4^2⋅0,40960=16⋅0,40960=6,55360
5^2⋅0,32768=25⋅0,32768=8,19200
Somando:
1^2⋅0,00640=0,00640
2^2⋅0,05120=4⋅0,05120=0,20480
3^2⋅0,20480=9⋅0,20480=1,84320
4^2⋅0,40960=16⋅0,40960=6,55360
5^2⋅0,32768=25⋅0,32768=8,19200
Somando:
Passo 5
Com isso, a variância é
E o desvio padrão
Resposta
Número médio diário (esperança):
caminhões
Desvio padrão: caminhões.
Desvio padrão: