Uma empresa tem 5 caminhões de aluguel. Sabe-se que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões alugados é a seguinte:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Probabilidade de alugar (%) | 0,032 | 0,640 | 5,120 | 20,480 | 40,960 | 32,768 |
Calcular:
A média e o desvio padrão do lucro diário, sabendo-se que: valor do aluguel por dia é igual a ; despesa total diária com manutenção é igual a
(quando o caminhão é alugado no dia) e igual a
(quando o caminhão não é alugado no dia).
A média e o desvio padrão do lucro diário, sabendo-se que: valor do aluguel por dia é igual a
Passo 1
Beleza, aqui vai o resumo do que a gente tem:
Nós temos uma frota de 5 caminhões e, todo dia, um certo número deles é alugado. A tabela dá a probabilidade de cada valor de
(em porcentagem). A gente quer calcular a média e o desvio‐padrão do lucro diário.
Conteúdo: Distribuição de probabilidade discreta, esperança ( ), variância (
) e desvio‐padrão (
).
Para resolver, vamos precisar:
Nós temos uma frota de 5 caminhões e, todo dia, um certo número
Conteúdo: Distribuição de probabilidade discreta, esperança (
Para resolver, vamos precisar:
- Converter as porcentagens em probabilidades.
- Definir a variável lucro
como função de . - Usar as fórmulas de
, e .
Passo 2
Primeiro, convertemos as porcentagens em probabilidades dividindo por 100:
Explicação rápida: os valores somam 1, que é o total de probabilidade.
Passo 3
Agora definimos o lucro
em função de
.
- Se um caminhão é alugado, ele gera $4.000 de receita e custa $2.000 de manutenção, ou seja, $2.000 de lucro líquido.
- Se não é alugado, não há receita e custa $500, ou seja, –$500 de lucro.
Como há 5 caminhões ealugados, sobram sem alugar. Então:
Passo 4
Agora usamos a teoria de variáveis discretas:
- Esperança de
:
Na prática (ou reconhecendo que é uma binomial
), dá
- Variância de
:
- Como
é uma transformação linear de , vale
e
Calculando:
- Desvio‐padrão:
Resposta
Média do lucro diário: $ 7.500,00
Desvio‐padrão do lucro diário: $ 2.236,07
Desvio‐padrão do lucro diário: $ 2.236,07