Seja: f(x)=4 x^3, 0 e igual a zero em outro caso.
Ache um número b tal que a probabilidade de que X exceda a b seja igual a 5 %;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado. Temos uma variável contínua X com densidade
f(x)=4x^3,&0á
O que pede o exercício: achar um número tal que
.
Conteúdo envolvido: densidade de probabilidade, função distribuição acumulada (CDF) e inversão desta para encontrar . Vamos precisar integrar a densidade e depois resolver uma equação simples.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a função distribuição acumulada F(x)=P(X<= x)=integral0^x4,t^3,dt . Por definição, para integral0^x4,t^3,dt =4cdott^44|0^x =x^4-0=x^4 ,
F(x)=x^4(0<= x<=1)
Calculemos essa integral:
Logo,

Passo 3

Agora usamos o fato de que
P(X>b)=1 - F(b)
Queremos isso igual a 1 - F(b)=0,05 Longrightarrow 1 - b^4=0.05 , ou seja:

Passo 4

Basta resolver para b^4 = 1 - 0.05 = 0.95 Longrightarrow b = raiz[4]0.95 :
b approx 0.95^0.25approx 0.9872
Se quiser um valor aproximado, calcula-se

Resposta

b = raiz[4]0.95approx 0,9872

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