Seja: e igual a zero em outro caso.
Ache um número b tal que a probabilidade de que X exceda a b seja igual a ;
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado. Temos uma variável contínua X com densidade
O que pede o exercício: achar um número tal que .
Conteúdo envolvido: densidade de probabilidade, função distribuição acumulada (CDF) e inversão desta para encontrar . Vamos precisar integrar a densidade e depois resolver uma equação simples.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a função distribuição acumulada . Por definição, para ,
Calculemos essa integral:
Logo,
Passo 3
Agora usamos o fato de que
P(X>b)=1 - F(b)
Queremos isso igual a 1 - F(b)=0,05 Longrightarrow 1 - b^4=0.05 , ou seja:
Passo 4
Basta resolver para b^4 = 1 - 0.05 = 0.95 Longrightarrow b = raiz[4]0.95 :