Uma empresa tem 5 caminhões de aluguel. Sabe-se que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões alugados é a seguinte:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
Probabilidade de alugar (%) | 0,032 | 0,640 | 5,120 | 20,480 | 40,960 | 32,768 |
Calcular:
A assimetria e a curtose da distribuição;
A assimetria e a curtose da distribuição;
Passo 1
Beleza, a gente tem uma variável aleatória X = número de caminhões alugados por dia (de 0 a 5) com probabilidades dadas (%). O conteúdo é “momentos de uma distribuição discreta” e, em especial, queremos calcular a assimetria (skewness) e a curtose (kurtosis). Para isso vamos precisar:
- Calcular
(média) e (variância). - Calcular os momentos centrais de ordem 3 e 4:
e . - Usar as fórmulas
Passo 2
Primeiro converte a tabela de porcentagem para probabilidade dividindo por 100. Fica:
Agora vamos calcular a média
.
Passo 3
Calculando a média:
Passo 4
Agora a variância
. Primeiro
:
Então
Passo 5
Momento central de ordem 3:
Fazendo a conta (ou usando a fórmula do binomial), dá
.
Passo 6
Assimetria:
Passo 7
Momento central de ordem 4:
e, então,
Resposta
Assimetria
Curtose
Curtose