A percentagem de álcool (100x) em certo combustível pode ser considerada uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:
Calcular a assimetria e a curtose, interpretando o resultado.
Calcular a assimetria e a curtose, interpretando o resultado.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a porcentagem de álcool
num combustível tem densidade
A matéria aqui é estatística de variáveis contínuas: vamos precisar calcular momentos (médias de potências de
), daí partir para momentos centrais (variância, etc.), e daí para assimetria (skewness) e curtose. As fórmulas-chave são:
Passo 2
Calcular os momentos crus
Então:
Passo 3
Momento central de 2ª ordem = variância
Momento central de 3ª ordem
Então a assimetria é
Passo 4
Momento central de 4ª ordem
Curtose
Passo 5
Interpretação:
- A assimetria negativa (
) diz que a cauda “puxa” mais para a esquerda, isto é, a distribuição anda um pouco mais concentrada à direita. - A curtose de excesso negativa (
) indica que a densidade é menos “pontuda” e tem caudas mais leves que a normal (distribuição platocúrtica).
Resposta
Assimetria
,
Curtose de excesso .
Curtose de excesso