Escreva na forma matricial A X=B cada um dos sistemas abaixo.
\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\\\ 2 x-y=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de duas equações lineares em duas incógnitas x\) e \(y\): \[\begin{cases} x + y = 2,\\\\ 2x - y = 1.
O conteúdo é “sistemas lineares e forma matricial”. Para escrever na forma A X = B\], vamos precisar identificar três objetos: 1. A matriz dos coeficientes \(A.
2. O vetor coluna das incógnitas X.
3. O vetor coluna dos termos independentes B.

Passo 2

Para montar a matriz A, extraímos os coeficientes de x e y em cada equação, seguindo a ordem das incógnitas. Na primeira equação (x + y = 2), os coeficientes são 1 para x e 1 para y. Na segunda (2x - y = 1), são 2 para x e -1 para y.

Passo 3

Logo, a matriz dos coeficientes é
A = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 2 & -1 \end{pmatrix}.

Passo 4

O vetor coluna das incógnitas, na ordem (x,y), é
X = \begin{pmatrix} x\\\ y \end{pmatrix}.

Passo 5

O vetor coluna dos termos independentes vem dos lados direitos das equações, na mesma ordem, ficando
B = \begin{pmatrix} 2\\\\ 1 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\\\ 1 \end{pmatrix}.

Exercícios relacionados