Um empresário afirma que a durabilidade média das lâmpadas fabricadas em sua empresa, é de, no máximo, 1707 horas. Para verificar esta informação, observou-se uma amostra de 10 lâmpadas, encontrando-se as seguintes durabilidades:
##
1713
1699
1698
1697
1710
1714
1703
1700
1699
1715
Supondo que a durabilidade das lâmpadas siga uma distribuição Normal, e considerando o teste de hipótese unilateral à direita para verificar se a afirmação do empresário é verdadeira, ao nível de
de significância, calcule o que se pede (utilize 4 casas decimais).
a. Qual é o valor da estatística teste?
b. Qual é o valor (ponto) crítico do teste?
c.
## | 1713 | 1699 | 1698 | 1697 | 1710 | 1714 | 1703 | 1700 | 1699 |
1715 |
a. Qual é o valor da estatística teste?
b. Qual é o valor (ponto) crítico do teste?
c.
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho
de durabilidades de lâmpadas, assumindo distribuição Normal com variância desconhecida. Queremos testar
versus
ao nível de significância
. Como a variância é desconhecida, usaremos o teste
de Student com
graus de liberdade.
Passo 2
Calcular a média amostral:
Passo 3
Calcular o desvio padrão amostral:
logo
Passo 4
A estatística de teste é
Passo 5
O ponto crítico para
no teste unilateral à direita com 9 graus de liberdade é
Passo 6
Como
é menor que o ponto crítico
, não rejeitamos
ao nível de
. Portanto, não há evidência de que a durabilidade média exceda
horas.
Resposta
a.
b.
c. Não rejeita ; não há evidência de que
.
b.
c. Não rejeita