Um empresário afirma que a durabilidade média das lâmpadas fabricadas em sua empresa, é de, no máximo, 1707 horas. Para verificar esta informação, observou-se uma amostra de 10 lâmpadas, encontrando-se as seguintes durabilidades:
## 1713 1699 1698 1697 1710 1714 1703 1700 1699
1715
Supondo que a durabilidade das lâmpadas siga uma distribuição Normal, e considerando o teste de hipótese unilateral à direita para verificar se a afirmação do empresário é verdadeira, ao nível de \mathbf{5 \%} de significância, calcule o que se pede (utilize 4 casas decimais).
a. Qual é o valor da estatística teste? \square
b. Qual é o valor (ponto) crítico do teste? \square
c.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=10 de durabilidades de lâmpadas, assumindo distribuição Normal com variância desconhecida. Queremos testar
H_0:\mu \le 1707
versus
H_1:\mu > 1707
ao nível de significância \alpha=0,05. Como a variância é desconhecida, usaremos o teste t de Student com n-1=9 graus de liberdade.

Passo 2

Calcular a média amostral:
\bar x = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}x_i = \frac{17048}{10} = 1704,8.

Passo 3

Calcular o desvio padrão amostral:
s^2 = \frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar x)^2 = \frac{483,6}{9} = 53,7333,
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s = \sqrt{53,7333} \approx 7,3307.

Passo 4

A estatística de teste é
t = \frac{\bar x - 1707}{s/\sqrt{10}} = \frac{1704,8 - 1707}{7,3307/\sqrt{10}} \approx -0,9493.

Passo 5

O ponto crítico para \alpha=0,05 no teste unilateral à direita com 9 graus de liberdade é
t_{0,95;9} \approx 1,8331.

Passo 6

Como t \approx -0,9493 é menor que o ponto crítico 1,8331, não rejeitamos H_0 ao nível de 5\%. Portanto, não há evidência de que a durabilidade média exceda 1707 horas.

Resposta

a. -0,9493
b. 1,8331
c. Não rejeita H_0; não há evidência de que \mu>1707.

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