O dono de uma empresa de transporte particular está em dúvida sobre se ele deve ou não comprar pneus da marca “NOVA”, a qual afirma que o uso de seus pneus aumenta o desempenho do automóvel, em termos de quilômetros rodados por litro de combustível ( \mathrm{km} / \mathrm{l} ). Eis que o empresário encontrou um artigo numa revista sobre automóveis, relatando o seguinte experimento: “12 carros foram equipados com pneus da marca “ANTIGA”, rodaram certo percurso a uma velocidade média de 70 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Em seguida, os mesmos veículos foram equipados com pneus da marca “NOVA” e, com os mesmos motoristas, rodaram o mesmo percurso à mesma velocidade média”. Os dados(em km/l) são apresentados na tabela abaixo. Com base nesses dados, o empresário contratou você para, estatisticamente, avaliar a afirmação de que a marca “NOVA” proporciona aumento no desempenho do automóvel. Considere amostras pareadas. Utilize \alpha=5 \%. (R: T_{t}=2,48 )
Carro
NOVA
ANTIGA
1
4,2
4,1
2
4,7
4,9
3
6,6
6,2
4
7,0
6,9
5
6,7
6,8
6
4,5
4,4
7
5,7
5,7
8
6,0
5,8
9
7,4
6,9
10
4,9
4,7
11
6,1
6,0
12
5,2
4,9
Tabela 1: Dados de desempenho em km/l
Passo 1
O enunciado descreve um experimento com amostras pareadas: para cada um dos n=12 carros mediu-se o consumo (km/l) com pneus “ANTIGA” e depois com pneus “NOVA”. Queremos testar, a nível de significância \alpha=5\%, se de fato a marca “NOVA” aumenta o desempenho.
O conteúdo envolvido é o teste t de Student para amostras pareadas, que exige calcular as diferenças
D_i = X_{i,\text{NOVA}} - X_{i,\text{ANTIGA}},
calcular a média \bar D e o desvio-padrão s_D dessas diferenças, depois computar
t = \frac{\bar D}{s_D/\sqrt{n}}
e comparar com o valor crítico t_{n-1;\,1-\alpha}.
Passo 2
Calcular as diferenças D_i:
\begin{array}{c|rrrrrrrrrrrr} i &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\hline D_i&0,1&-0,2&0,4&0,1&-0,1&0,1&0,0&0,2&0,5&0,2&0,1&0,3 \end{array}
Passo 3
Calcular a média das diferenças:
\bar D = \frac1{12}\sum_{i=1}^{12}D_i = \frac{1,7}{12} \approx 0,1417