Um fabricante garante que, no mínimo, 33 \% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 499 peças desse equipamento revelou 346 peças defeituosas. Considerando o teste de hipótese unilateral à esquerda para verificar se a garantia do fabricante é verdadeira, ao nível de 10 \% de significância:
a. Qual é o valor da estatística teste? Utilize 4 casas decimais. \square
b. Qual é o valor do p-valor deste teste? Utilize 4 casas decimais. \square
c. Sobre a sua conclusão sobre o teste, você “Rejeita” ou “Não rejeita” a garantia do fabricante, ao nível de 10 \% de significância? (Copie no campo apenas uma das opções entre aspas). \square

Passo 1

O enunciado fornece a amostra de n=499 equipamentos, dos quais 346 estão defeituosos. Logo, o número de peças que atendem à especificação é x=499-346=153. Queremos testar
H_0\colon p \ge 0,33
H_1\colon p < 0,33
ao nível de significância \alpha=0,10. Vamos usar a aproximação normal para a proporção amostral \hat p.

Passo 2

Calculando a proporção amostral,
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{153}{499} \approx 0,3066.

Passo 3

Sob H_0, temos \hat p\sim\mathrm{N}(p_0,\;p_0(1-p_0)/n) com p_0=0,33. A estatística de teste é
z = \frac{\hat p - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}} = \frac{0,3066 - 0,33}{\sqrt{0,33\cdot0,67/499}} \approx -1,1114.

Passo 4

O p-valor é
P(Z \le -1,1114)\approx 0,1331.

Passo 5

Como o p-valor 0,1331 é maior que \alpha=0,10, não rejeitamos H_0.

Resposta

a. -1,1114
b. 0,1331
c. “Não rejeita”

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