Para comparar a idade média de alunos que frequentam uma Universidade foram selecionados (independentemente) 11 alunos do turno diurno e 12 alunos do turno noturno. A idade média amostral do turno diurno foi de 19.86 anos e do noturno foi de 21.25 anos. As variâncias amostrais para ambos os turnos foram, respectivamente, de 1.27 anos ^{2} e 8.89 anos { }^{2}. Assumindo variâncias populacionais desconhecidas e distintas e considerando um teste de hipótese bilateral com 10% de significância para a verificar a igualdade entre as idades médias dos alunos de ambos os turnos, calcule o que se pede (utilize 4 casas decimais).
a. Qual é o valor da estatística teste? \square
b. Qual é o valor (ponto) crítico superior do teste realizado no item anterior?
\square

Passo 1

Temos duas amostras independentes: turno diurno com n_{d}=11, média \bar x_{d}=19,86 e variância s_{d}^{2}=1,27; turno noturno com n_{n}=12, média \bar x_{n}=21,25 e variância s_{n}^{2}=8,89. Queremos testar
H_{0}:\mu_{d}=\mu_{n} \quad\text{vs.}\quad H_{1}:\mu_{d}\neq\mu_{n}
ao nível de significância \alpha=0,10, usando o teste t de Welch (variâncias distintas).

Passo 2

A estatística de teste é
t \;=\;\frac{\bar x_{d}-\bar x_{n}}{\sqrt{\dfrac{s_{d}^{2}}{n_{d}}+\dfrac{s_{n}^{2}}{n_{n}}}}
Calculando passo a passo:
\bar x_{d}-\bar x_{n}=19,86-21,25=-1,39
\frac{s_{d}^{2}}{n_{d}}+\frac{s_{n}^{2}}{n_{n}} =\frac{1,27}{11}+\frac{8,89}{12} \approx0,1154545+0,7408333=0,8562878
\sqrt{0,8562878}\approx0,9254325
t=\frac{-1,39}{0,9254325}\approx-1,5027

Passo 3

Os graus de liberdade aproximados pelo método de Welch são
\nu =\frac{\bigl(\frac{s_{d}^{2}}{n_{d}}+\frac{s_{n}^{2}}{n_{n}}\bigr)^{2}} {\displaystyle \frac{(s_{d}^{2})^{2}}{n_{d}^{2}(n_{d}-1)} +\frac{(s_{n}^{2})^{2}}{n_{n}^{2}(n_{n}-1)} } \approx14,3070

Passo 4

Para o teste bilateral com \alpha=0,10, usamos \alpha/2=0,05. O ponto crítico superior é
t_{0,95,\nu\approx14,3070}\approx1,7588

Resposta

a. Estatística de teste: -1,5027
b. Ponto crítico superior: 1,7588

Exercícios relacionados