Um empresário está estudando os custos de produção de um determinado produto sob determinadas condições. Ele admite que essa variável é normalmente distribuída com desvio padrão de R
2,00$.
a. Determine um IC de
para o custo médio verdadeiro do produto utilizando os valores da seguinte amostra aleatória obtida:
.
b. Suponha que no item a) o desvio padrão não fosse conhecido. Como ficaria seus cálculos para determinar um IC para
?
Dica:
e
a. Determine um IC de
b. Suponha que no item a) o desvio padrão não fosse conhecido. Como ficaria seus cálculos para determinar um IC para
Passo 1
O enunciado diz que o custo do produto segue uma distribuição normal com desvio padrão conhecido
. Foi coletada uma amostra de tamanho
cujos totais são
No item (a) vamos construir um intervalo de confiança de
para
usando
conhecido. No item (b) repetimos o procedimento supondo agora
desconhecido, usando a distribuição
.
Passo 2
Calcular a média amostral
:
Passo 3
(a) Como
é conhecido, o intervalo de confiança de
para
é
onde
e
. Assim,
Logo o intervalo é
Passo 4
(b) Agora supondo
desconhecido, primeiro estimamos a variância amostral
portanto
Passo 5
Com
no lugar de
, o intervalo de confiança de
para
é
onde
e
. A margem de erro fica
Logo o intervalo é
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)