4- Um empréstimo de 40.000 á$$ 80.000$ no final de 12 meses. Determinar as taxas mensal e anual cobradas nessa operação.

Passo 1

O enunciado diz que tomamos um empréstimo de $40,000 hoje (valor presente PV) e pagaremos $80,000 daqui a 12 meses (valor futuro FV). O conteúdo é juros compostos, e vamos usar a fórmula
FV = PV ,(1+i)^n
onde i é a taxa por período (no nosso caso, mensal) e n é o número de períodos (12 meses).

Passo 2

Para encontrar a taxa mensal im, isolamos i em
FVPV = (1+im)^12
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1+im = gl(FVPVgr)^tfrac112 Longrightarrow im = gl(FVPVgr)^tfrac112 - 1

Passo 3

Substituindo PV = 40000 e FV = 80000:
im = gl(8000040000gr)^tfrac112 - 1 = 2^tfrac112 - 1
Calculando numericamente,
im approx 2^0,08333 - 1 approx 1,059463 - 1 = 0,059463
Isto é, im approx 5,9463% ao mês.

Passo 4

Para a taxa anual efetiva ia, usamos
1+ia = (1+im)^12,
então
ia = (1+im)^12 - 1
Como já temos (1+im)^12 = 2, resulta
ia = 2 - 1 = 1,
ou seja ia = 100% ao ano.

Resposta

Taxa mensal: aproximadamente 5,9463%.
Taxa anual efetiva: 100%.

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