Encontre
se
.
Passo 1
O enunciado dá a igualdade implícita
onde
depende de
. Para encontrar
vamos usar logaritmo nas duas partes (para simplificar as potências) e depois aplicar diferenciação implícita com regra do produto e cadeia.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em cada lado, usando
. Assim
implica
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo aplicamos regra do produto em
, e no direito em
. Obtemos
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Agrupamos os termos com
num lado e os sem
no outro:
Passo 5
Fatorando
e isolando:
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