Q-6 0

Um empréstimo no valor de R$ 40,000,00foi concedidò no regime de amortizaçỏes constantes e deverá ser quitádo em 40 prestaçōes mensais. Considerando a taxa de juros de 2 \%ao mês, determine o valor da amortização acumulada, dos juros, da prestação e do saldo devedor correspondente ao 21^{\circ} mês.

Passo 1

O enunciado nos dá um empréstimo de R$ 40000 no regime de amortizações constantes (SAC), com n=40 prestações mensais e taxa de juros de 2\% ao mês. Vamos encontrar, para o 21^\circ mês, (i) a amortização acumulada, (ii) os juros do período, (iii) o valor da prestação e (iv) o saldo devedor.

Passo 2

No SAC a amortização mensal é constante e vale
A_{\text{const}} = \frac{40000}{40} = 1000.

Passo 3

O saldo devedor imediatamente antes de pagar a prestação do 21^\circ mês é o valor inicial menos as amortizações já efetuadas em 20 meses:
S_{20} = 40000 - 20 \times 1000 = 20000.

Passo 4

Os juros do 21^\circ mês são calculados sobre o saldo devedor anterior:
J_{21} = i \times S_{20} = 0{,}02 \times 20000 = 400.

Passo 5

A prestação no 21^\circ mês é a soma da amortização constante com os juros do período:
P_{21} = A_{\text{const}} + J_{21} = 1000 + 400 = 1400.

Passo 6

A amortização acumulada ao final do 21^\circ mês é o somatório das 21 amortizações mensais:
\text{Amortização acumulada} = 21 \times 1000 = 21000.çã

Passo 7

O saldo devedor após o pagamento da prestação do 21^\circ mês é
S_{21} = S_{20} - A_{\text{const}} = 20000 - 1000 = 19000.

Resposta

Amortização acumulada: R$ 21000
Juros do 21^\circ mês: R$ 400
Prestação do 21^\circ mês: R$ 1400
Saldo devedor após 21^\circ mês: R$ 19000

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