[2. pontos] (1) Seja
. onde
é uma função diferenciável nas v. iáveis
e
. Calcule
, sabendo cue
,
, e:
Ponto
-1
2
-1
3
-4
2
-1
2
-1
3
-1
2
-1
2
-1
3
-1
2
-1
2
-4
3
-1
2
-1
Ponto
|
|
|
|
|
|
|
-1 | 2 | -1 | 3 | -4 |
|
2 | -1 | 2 | -1 | 3 |
|
-1 | 2 | -1 | 2 | -1 |
|
3 | -1 | 2 | -1 | 2 |
|
-4 | 3 | -1 | 2 | -1 |
Passo 1
O enunciado define a função composta
,
onde é diferenciável em
.
O que precisamos é aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis e calcular .
onde
O que precisamos é aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis e calcular
Passo 2
Pela regra da cadeia em várias variáveis, temos
Passo 3
Em
os valores são
,
que corresponde ao ponto da tabela.
Nesse ponto, os valores das derivadas parciais são
que corresponde ao ponto
Nesse ponto, os valores das derivadas parciais são
Passo 4
Substituindo em
e usando
,
,
,
, obtemos