Q. 10

Um empréstimo de R$ 30.000,00será pago pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), em 10 parcelas mensais, segundo uma taxa mensal de juros de 4 \%. A primeira parcela será paga um mês após a data do empréstimo. Qual será, em réais, o valor da quarta parcela?

Passo 1

O enunciado diz que um empréstimo de R$ 30 000 será pago pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) em 10 parcelas mensais, com taxa de juros mensal de 4 %. A primeira parcela é paga um mês após o empréstimo. No SAC, a amortização é constante e o juro decresce ao longo do tempo. Para encontrar a quarta parcela, precisamos:
  1. Calcular a amortização constante A.
  2. Determinar o saldo devedor antes da quarta parcela.
  3. Calcular o juro sobre esse saldo.
  4. Somar amortização e juros para obter o valor da parcela.

Passo 2

A amortização constante A é dada por
A = \frac{\text{principal}}{n} = \frac{30\,000}{10} = 3\,000.

Passo 3

O saldo devedor antes do pagamento da quarta parcela é o principal menos as três amortizações já ocorridas:
S_3 = 30\,000 - 3\cdot 3\,000 = 30\,000 - 9\,000 = 21\,000.

Passo 4

O juro da quarta parcela incide sobre o saldo S_3 à taxa de 4 %:
J_4 = 0,04 \times 21\,000 = 840.

Passo 5

O valor da quarta parcela P_4 é a soma da amortização A com o juro J_4:
P_4 = A + J_4 = 3\,000 + 840 = 3\,840.

Resposta

O valor da quarta parcela será R$ 3 840,00.

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