Empuxo em fluido Uma esfera maciça de alumínio \left(\rho=2700 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\right) com volume de 800 \mathrm{~cm}^{3} é totalmente submersa em óleo de densidadeéó900 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$.
(a) Determine a força de empuxo sobre a esfera.
(b) Ela sobe ou afunda? Justifique.

Passo 1

O enunciado apresenta uma esfera maciça de alumínio com densidade \rho_{\text{Al}}=2700\\ \mathrm{kg\,m^{-3}} e volume de 800\\ \mathrm{cm^3}, totalmente submersa em óleo de densidade \rho_{\text{o}}=900\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}. O objetivo é determinar (a) a força de empuxo sobre a esfera e (b) verificar se a esfera sobe ou afunda, utilizando o Princípio de Arquimedes e comparando o empuxo com o peso da esfera.

Passo 2

Para resolver, primeiro convertemos o volume de \mathrm{cm^3} para \mathrm{m^3}. Como 1\\ \mathrm{cm^3}=10^{-6}\\ \mathrm{m^3}, temos
V = 800\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3} = 8{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Em seguida, aplicamos o Princípio de Arquimedes para calcular o empuxo, dado por \displaystyle F_e=\rho_{\text{o}}\,g\,V. Tomando g=9{,}8\\ \mathrm{m\,s^{-2}}, obtemos
F_e = 900\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\times9{,}8\\ \mathrm{m\,s^{-2}}\times8{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3} =7{,}06\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calculamos o peso da esfera: a massa é m=\rho_{\text{Al}}\,V=2700\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\times8{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}=2{,}16\\ \mathrm{kg}. Logo,
P = m\,g = 2{,}16\\ \mathrm{kg}\times9{,}8\\ \mathrm{m\,s^{-2}} =21{,}17\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Finalmente, comparamos F_e e P: como F_e=7{,}06\\ \mathrm{N} é bem menor que P=21{,}17\\ \mathrm{N}, a força resultante aponta para baixo, indicando que a esfera afunda.

Resposta

(a) F_e=7{,}06\\ \mathrm{N}.
(b) A esfera afunda, pois o empuxo é menor que o peso.

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