Questão: Determine o domínio de
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Conteúdo: domínio de logaritmo. Para
estar definido, o argumento do
deve ser positivo e não pode haver divisão por zero.
Passo 2
Definimos
Precisamos de
Como
para todo
, não há restrição adicional além de
.
Passo 3
A condição
reduz-se a
pois o fator
só contribui positivamente.
Passo 4
Os pontos críticos da desigualdade são
,
e
, que dividem a reta em quatro intervalos:
- Para
: escolha . Então
e , logo a razão é negativa. Não satisfaz. - Para
: escolha . Então
e , logo a razão é positiva. Satisfaz. - Para
: escolha . Então
e , razão negativa. Não satisfaz. - Para
: escolha . Então
e , razão positiva. Satisfaz.
Resposta
O domínio de
é