Encontra equação cartesiana da curvas parametrizadas abaixo:
x(t)=sen^2(pi t) y(t)=cos ^2(pi t) t in R

Passo 1

Estamos com a curva parametrizada por x(t)=sin^2(pi t) e y(t)=cos^2(pi t). O conteúdo aqui é converter uma parametrização em equação cartesiana usando identidades trigonométricas.

Passo 2

Usando a identidade fundamental de trigonometria sin^2theta+cos^2theta=1, somamos x(t) e y(t):

Passo 3

x(t)+y(t)=sin^2(pi t)+cos^2(pi t)=1
Daí obtemos a relação cartesiana.

Passo 4

Interpretando geometricamente, os pontos percorrem a reta entre (0,1) e (1,0), mas a equação que descreve toda a curva é a reta x+y=1.

Resposta

x + y = 1

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