Parametrize as curvas abaixo:
y^2-8 y+9 x+16=0

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a curva definida por y^2 - 8y + 9x + 16 = 0. Este exercício está em geometria analítica de cônicas e vamos precisar completar o quadrado em y e depois escolher um parâmetro conveniente.

Passo 2

Começamos completando o quadrado em y. Note que
y^2 - 8y +16 = (y-4)^2 Longrightarrow y^2 - 8y = (y-4)^2 -16

Passo 3

Substituindo na equação original obtemos
(y-4)^2 -16 +9x +16 = 0 Longrightarrow (y-4)^2 +9x = 0

Passo 4

Isolando x fica
9x = -,(y-4)^2 Longrightarrow x = -(y-4)^29, o que mostra que a curva é uma parábola que abre para a esquerda com vértice em (0,4).

Passo 5

Para parametrizar, definimos o parâmetro t = y-4. Assim
y = t + 4 e substituindo em x obtemos
x = -t^29

Resposta

x(t) = -tfract^29, y(t) = t + 4, tinR

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