Verifique se o campo
é conservativo. Nos casos afirmativos determine um potencial do qual ele deriva.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo. Se for, precisamos encontrar uma função potencial de onde ele deriva. O campo dado é:
Vamos precisar dos conceitos de campos conservativos e funções potenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo conservativo. Um campo vetorial
é conservativo se existir uma função escalar
tal que:
Uma condição importante para que
seja conservativo é que as derivadas parciais cruzadas satisfaçam:
Vamos calcular essas derivadas para o nosso campo.
Passo 3
Identificamos
e
no campo
:
Calculamos as derivadas parciais:
-
:
-
:
Agora, comparamos
e
:
Claramente,
para valores gerais de
e
.
Resposta
O campo
não é conservativo.