Encontra equação cartesiana da curvas parametrizadas abaixo:
x(t)=2 sen(t) y(t)=2 cos (t) z(t)=5 t in[0,2 pi]

Passo 1

Temos a curva parametrizada por x(t)=2sin(t),;y(t)=2cos(t),;z(t)=5 para tin[0,2pi]. O conteúdo aqui é a passagem de coordenadas paramétricas trigonométricas para a equação cartesiana, usando a identidade fundamental sin^2t+cos^2t=1.

Passo 2

Isolamos as funções trigonométricas em função de x e y:
sin(t)=x2, cos(t)=y2

Passo 3

Aplicamos a identidade sin^2t+cos^2t=1:
l(x2r)^2+l(y2r)^2=1
que simplifica para x^2+y^2=4. Como z(t)=5 é constante, temos z=5.

Resposta

A curva satisfaz as equações x^2+y^2=4 e z=5.

Exercícios relacionados