Encontra a solução geral
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo:
. Vamos precisar separar em parte homogênea e particular para aplicar o método clássico de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
. A característica é dada por:
Logo,
Isso gera a solução homogênea
Passo 3
Agora encontramos uma solução particular
. Como o termo não homogêneo é constante, tentamos
, com
constante. Substituindo em
temos:
Logo
Assim,
.
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular. Portanto: