Encontra a solução dos problemas de valor inicial abaixo:
(a)
e
Res:
.
(a)
Passo 1
Enunciado: temos a equação diferencial de Euler–Cauchy
com condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar o método de equação de Euler, que supõe uma solução da forma
.
Passo 2
No método de Euler, supomos
. Então derivamos e temos
Substituindo na equação diferencial, obtemos a equação característica:
Passo 3
A equação característica pode ser reescrita como
Resolvendo-a, usamos a fórmula de Bhaskara e obtém-se
logo
Passo 4
A solução geral da equação é
Derivando, temos
Aplicando as condições iniciais em
, montamos o sistema
Resolvendo-o, encontramos
Resposta
y(x) = 2x^{3/2} - x^{-1}