Encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a área da região limitada pela curva
entre
e
. Vamos usar o conceito de integral definida para área de uma curva e lembrar que quando a função fica abaixo do eixo
a integral dá valor negativo, mas para área devemos tomar valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, analisamos o sinal de
: para
,
é negativo; em
é zero; para
é positivo. Então a região se divide em duas partes: de
a
a curva está abaixo do eixo
, e de
a
ela está acima.
Passo 3
A área total é a soma da área de
a
(integral de
, para compensar o sinal) e de
a
(integral de
):
Passo 4
Calculamos a primitiva de
. Usamos a regra de potência:
Passo 5
Agora avaliamos cada integral:
Para a parte negativa:
Para a parte negativa:
Para a parte positiva:
Passo 6
Somando as duas áreas temos
.