Calcule os limites.
lim x +infty(raizx^2+a x-x)

Passo 1

Resumo da questão: a gente precisa calcular o limite limxto+inftyl(raizx^2 + a x - xr). O conteúdo aqui é análise de limites envolvendo a forma indeterminada infty - infty. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) e depois simplificar.

Passo 2

Como aparece uma indeterminação do tipo infty - infty, vamos multiplicar e dividir pela expressão conjugada raizx^2+ax+x para evitar essa forma. Temos:
raizx^2+ax-x=(raizx^2+ax-x)(raizx^2+ax+x)raizx^2+ax+x=x^2+ax - x^2raizx^2+ax+x=axraizx^2+ax+x

Passo 3

Agora, para facilitar o limite, fatoramos x no denominador. Escrevendo raizx^2+ax=xraiz1+tfracax, fica:
axraizx^2+ax+x=axxl(raiz1+tfracax+1r)=araiz1+tfracax+1

Passo 4

Por fim, aplicamos xto+infty. Como tfracaxto0, temos raiz1+tfracaxto1. Logo o limite é
limxto+inftyaraiz1+tfracax+1=a1+1=a2

Resposta

a2

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