Encontrar o comprimento de arco da curva dada.
y=5 x-2 -2 ≤ x ≤ 2 ;

Passo 1

Tranquilo, o enunciado pede o comprimento de arco da curva y=5x-2 no intervalo x\in[-2,2]. Como temos uma função y=f(x), vamos usar a fórmula
L \;=\;\int_{a}^{b}\sqrt{1+\bigl(f'(x)\bigr)^{2}}\;dx.

Passo 2

Calculamos a derivada de y=5x-2. Por sermos uma reta,
y' \;=\;\frac{d}{dx}(5x-2)\;=\;5.

Passo 3

Substituímos na fórmula do comprimento de arco:
L \;=\;\int_{-2}^{2}\sqrt{1+5^{2}}\;dx \;=\;\int_{-2}^{2}\sqrt{26}\;dx.

Passo 4

Como \sqrt{26} é constante em x, a integral fica
L \;=\;\sqrt{26}\,\bigl(2-(-2)\bigr) \;=\;4\sqrt{26}.

Resposta

4\sqrt{26}

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