Encontrar o comprimento de arco da curva dada.
x=\frac{1}{3} y^{3}+\frac{1}{4 y}, 1 ≤ y ≤ 3 ;
x=\frac{1}{3} y^{3}+\frac{1}{4 y}, 1 ≤ y ≤ 3 ;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o comprimento de arco da curva definida por
no intervalo
.
Aqui o conteúdo é comprimento de arco para curva dada por , cuja fórmula é
Aqui o conteúdo é comprimento de arco para curva dada por
Passo 2
Vamos achar a derivada
. Como
temos
Passo 3
Montamos o integrando
Primeiro desenvolvendo o quadrado:
Repare que
logo para
temos
Passo 4
Agora basta integrar de
a
:
Calculando cada parte:
Portanto