Encontrar a derivada de: ( 0,98 ptos cada)
y=e^x^2 sen^4(x^5-3 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = e^x^2,sin^4l(x^5-3xr). O conteúdo envolvido é regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Vamos separar y em u e v, onde
u = e^x^2, v = sin^4l(x^5-3xr)
Assim podemos usar a regra do produto: y' = u'v + uv'.

Passo 3

Primeiro, calculamos u'. Usando regra da cadeia em e^x^2, temos
u' = e^x^2 cdot (2x) = 2x,e^x^2

Passo 4

Agora, derivamos v = [w]^4, com w = sin(x^5-3x). Pela regra da cadeia:
v' = 4,w^3,w'
E em seguida derivamos w:
w' = cos(x^5-3x) cdot (5x^4-3)
Logo,
v' = 4,sin^3(x^5-3x) cdot cos(x^5-3x) cdot (5x^4-3)

Passo 5

Agora aplicamos a regra do produto:
y' = u'v + uv' = 2x,e^x^2,sin^4(x^5-3x) + e^x^2 l[4,sin^3(x^5-3x),cos(x^5-3x),(5x^4-3)r]

Passo 6

Podemos, se quisermos, fatorar e^x^2,sin^3(x^5-3x):
y' = e^x^2,sin^3(x^5-3x)l[2x,sin(x^5-3x) + 4,cos(x^5-3x),(5x^4-3)r]

Resposta

y' = 2x,e^x^2,sin^4(x^5-3x) + 4,e^x^2,sin^3(x^5-3x),cos(x^5-3x),(5x^4-3).

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