Esboce a região de integração e em seguida calcule a integral tripla.
(a)
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(a)
Passo 1
O exercício pede para calcular uma integral tripla de 2z sobre a região retangular definida por 0 ≤ x ≤ 1, –2 ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ z ≤ 3, ou seja, estamos em Cálculo Multivariável integrando sobre um paralelepípedo.
Passo 2
A região R a ser integrada é um bloco reto no espaço com faces paralelas aos planos coordenados: 0 ≤ x ≤ 1, –2 ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ z ≤ 3. Se fosse desenhar, bastaria esboçar um paralelepípedo cujos vértices variam nesses limites.
Passo 3
Primeiro integramos em z, mantendo x e y fixos:
Passo 4
Em seguida, como esse resultado é constante em x e y, integramos em y e depois em x:
Resposta
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