Determine os reais
e y para que se tenha
.
Passo 1
Então, temos a equação
. Vamos resolver para encontrar os valores reais de
e
. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar números complexos e igualar as partes reais e imaginárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem duas partes: uma real e outra imaginária. Por exemplo,
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 3
Vamos multiplicar os dois números complexos do lado esquerdo:
. Usamos a distributiva (ou FOIL) para multiplicar:
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
Lembrando que
, então:
Passo 5
Juntando todos os termos:
Podemos separar as partes reais e imaginárias:
Passo 6
Agora, igualamos essa expressão ao lado direito da equação, que é
. Isso significa que as partes reais devem ser iguais e as partes imaginárias também:
Passo 7
Temos agora um sistema de equações lineares:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 8
Podemos resolver a primeira equação para
:
Passo 9
Agora, substituímos
na segunda equação:
Simplificando
para
:
Passo 10
Vamos somar os termos com
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 11
Agora que sabemos que
, substituímos de volta na expressão para
:
Resposta
Os valores reais são
e
.