Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=3^x^2+2 x

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos encontrar a derivada de f(x)=3{x{2}+2x}. O conteúdo que vamos usar é a derivada de uma função exponencial de base a (a>0) e a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar uma função da forma a^{u(x)}, lembramos da propriedade da derivada da exponencial com base genérica e da regra da cadeia. Sabemos que a derivada de a^u em relação a x é dada por:
ddxl(a^u(x)r)=a^u(x)ln(a),u'(x)
Aqui a=3 e u(x)=x^2+2x.

Passo 3

Agora vamos calcular u’(x), isto é, a derivada de u(x)=x^2+2x. Como é um polinômio simples, temos:
u'(x)=ddx(x^2+2x)=2x+2

Passo 4

Por fim, aplicamos a fórmula da derivada da exponencial com base 3 e usamos u’(x). Assim:
f'(x)=3^x^2+2xln(3),(2x+2)
Esta é a derivada desejada.

Resposta

(2x+2)\ln(3),3{x2+2x}

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