Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos encontrar a derivada de f(x)=3{x{2}+2x}. O conteúdo que vamos usar é a derivada de uma função exponencial de base a (a>0) e a regra da cadeia.
Passo 2
Para derivar uma função da forma a^{u(x)}, lembramos da propriedade da derivada da exponencial com base genérica e da regra da cadeia. Sabemos que a derivada de a^u em relação a x é dada por:
Aqui a=3 e u(x)=x^2+2x.
Passo 3
Agora vamos calcular u’(x), isto é, a derivada de u(x)=x^2+2x. Como é um polinômio simples, temos:
Passo 4
Por fim, aplicamos a fórmula da derivada da exponencial com base 3 e usamos u’(x). Assim:
Esta é a derivada desejada.
Resposta
(2x+2)\ln(3),3{x2+2x}