Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=sec x ln x

Passo 1

A questão pede para encontrar a derivada de f(x)=\sec x \ln x; é um problema de cálculo de derivadas e vamos precisar usar a regra do produto, além das derivadas de \sec x e \ln x.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções que estão multiplicando: u(x)=\sec x e v(x)=\\ln x. Pela regra do produto, f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x).

Passo 3

Agora calculamos as derivadas separadamente. Sabemos que
u(x)=sec xRightarrow u'(x)=sec xtan x
v(x)=ln xRightarrow v'(x)=1x

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do produto,
f'(x)=l(sec xtan xr)ln x + sec xcdot1x

Passo 5

Podemos deixar a resposta numa forma mais compacta, fatorando \sec x:
f'(x)=sec xl(tan x,ln x + tfrac1xr)

Resposta

f'(x)=sec xtan x,ln x + sec xx=sec xl(tan x,ln x + tfrac1xr)

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