Encontrar a derivada de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
A questão pede para encontrar a derivada de f(x)=\sec x \ln x; é um problema de cálculo de derivadas e vamos precisar usar a regra do produto, além das derivadas de \sec x e \ln x.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que estão multiplicando: u(x)=\sec x e v(x)=\\ln x. Pela regra do produto, f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x).
Passo 3
Agora calculamos as derivadas separadamente. Sabemos que
Passo 4
Substituindo na fórmula da regra do produto,
Passo 5
Podemos deixar a resposta numa forma mais compacta, fatorando \sec x: