Encontrar a derivada direcional do campo vetorial dado, no ponto e direçảo indicados.
; na direção do vetor
Passo 1
Resumo do problema: temos o campo vetorial
, queremos a derivada direcional no ponto
na direção de
. O conteúdo principal é derivada direcional de campo vetorial e vamos usar a matriz jacobiana e o vetor unitário da direção.
Passo 2
Para derivada direcional, primeiro normalizamos o vetor de direção. O vetor dado é
e sua norma é
. Logo, o vetor unitário é
.
Como é um campo vetorial, sua derivada direcional em
no ponto
é dada por
, onde
é a matriz jacobiana de
.
Como
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de cada componente. Para
temos
,
,
. De modo similar para
e
. Assim,
Passo 4
Agora avaliamos em
e multiplicamos por
: