Encontrar a derivada das funções dadas.
Determine
Determine
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. Dados:
- Função:
.
A tarefa é encontrar.
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (com explicação didática):
- Regra do produto: se
, então
Isto significa: derivar a primeira mantendo a segunda, somar com a primeira mantendo a segunda derivada. É a forma padrão de derivar produto de duas funções.
- Regra da cadeia (aplicada a exponenciais): se
, então
Ou seja, derivada da exponencial é ela mesma vezes a derivada do expoente.
- Derivada do cosseno:
.
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Identifico as duas funções do produto:
Agora calculo
usando a regra da cadeia. O expoente é
, cuja derivada é
. Assim,
Explicando: ao derivar
mantém-se
e multiplica-se pela derivada do expoente, que é
.
Passo 4
Calculo
. Como dito,
Passo 5
Aplico agora a regra do produto:
Substituindo
:
Passo 6
Simplifico a expressão fatorando
:
Posso também escrever colocando o sinal negativo em evidência: