Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.
a)
a)
Passo 1
Resumo do enunciado e definições: temos o campo vetorial
. Para achar a divergência e o rotacional, usamos as definições abaixo, que vêm do cálculo de derivadas parciais de campos vetoriais:
Passo 2
Cálculo da divergência: aplico cada derivada parcial no componente correspondente:
Somando, fica
Passo 3
Cálculo do rotacional: vejo cada componente usando a fórmula:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Logo,
Passo 4
Interpretação rápida: a divergência
mostra a variação local de fluxo do campo, e o rotacional
indica a tendência de giro em cada direção.
Resposta
Divergência:
. Rotacional:
.