Encontrar a equação da reta que passa pelo ponto dado e possui o ângulo de inclinação indicado.
(b) B=(2,-7) e theta=3 pi4.

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto B=(2,-7) e o ângulo de inclinação theta=3pi4. Queremos a equação da reta que passa por esse ponto com esse ângulo. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular m de uma reta é dado por
m = tan(theta),
e então aplicar a forma ponto-declive da equação da reta.

Passo 2

Calcular o coeficiente angular usando a relação m=tan(theta):
m = tan!l(tfrac3pi4r) = -1

Passo 3

Aplicar a forma ponto-declive da reta, que é
y - y0 = m,(x - x0),
substituindo (x0,y0)=(2,-7) e m=-1:
y - (-7) = -1,(x - 2)Longrightarrow y + 7 = -,x + 2

Passo 4

Isolar y na expressão
y + 7 = -x + 2
para obter
y = -x + 2 - 7 = -x - 5

Resposta

A equação da reta é
y = -x - 5

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