Sendo z1=3-2 i, z2=2+5 i e z3=-1+i, calcule:
i z1+z2 cdot z3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três números complexos: $ z_{1}=3-2i $, $ z_{2}=2+5i $ e $ z_{3}=-1+i $. A gente precisa calcular a expressão $ i z_{1} + z_{2} \cdot z_{3} $. Para isso, vamos usar a matéria de números complexos, que envolve operações como multiplicação e soma entre números que têm parte real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ i z_{1} $. Aqui, $ i $ é a unidade imaginária, que tem a propriedade de que $ i^2 = -1 $. Multiplicar um número complexo por $ i $ significa multiplicar tanto a parte real quanto a imaginária por $ i $. Então:
i z1
Sabemos que $ i^2 = -1 $, então:
i
Portanto, $ i z_{1} = 2 + 3i $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a multiplicação $ z_{2} \cdot z_{3} $. Para multiplicar dois números complexos, usamos a fórmula:
z2 cdot z3
Aplicando isso aos nossos números:
(a + b i)(c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c)i
z2 cdot z3 = (2 + 5i) cdot (-1 + i)
= (2 cdot -1 - 5 cdot 1) + (2 cdot 1 + 5 cdot -1)i
= (-2 - 5) + (2 - 5)i
Então, $ z_{2} \cdot z_{3} = -7 - 3i $.

Passo 4

Finalmente, vamos somar os resultados que obtivemos:
i z1 + z2 cdot z3 = (2 + 3i) + (-7 - 3i)
= 2 - 7 + 3i - 3i
= -5 + 0i
= -5

Resposta

O valor de $ i z_{1} + z_{2} \cdot z_{3} $ é i z1 + z2 cdot z3 .

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