Sendo
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá três números complexos: $ z_{1}=3-2i $, $ z_{2}=2+5i $ e $ z_{3}=-1+i $. A gente precisa calcular a expressão $ i z_{1} + z_{2} \cdot z_{3} $. Para isso, vamos usar a matéria de números complexos, que envolve operações como multiplicação e soma entre números que têm parte real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular $ i z_{1} $. Aqui, $ i $ é a unidade imaginária, que tem a propriedade de que $ i^2 = -1 $. Multiplicar um número complexo por $ i $ significa multiplicar tanto a parte real quanto a imaginária por $ i $. Então:
Sabemos que $ i^2 = -1 $, então:
Portanto, $ i z_{1} = 2 + 3i $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a multiplicação $ z_{2} \cdot z_{3} $. Para multiplicar dois números complexos, usamos a fórmula:
Aplicando isso aos nossos números:
Então, $ z_{2} \cdot z_{3} = -7 - 3i $.
Passo 4
Finalmente, vamos somar os resultados que obtivemos:
Resposta
O valor de $ i z_{1} + z_{2} \cdot z_{3} $ é
.