Encontrar uma equação vetorial das seguinte curvas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) Segmento de reta de A(2,1,2) a B(-1, 1, 3)
(g) Segmento de reta de
a
,
(h) Parábola
(i)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) Segmento de reta de A(2,1,2) a B(-1, 1, 3)
(g) Segmento de reta de
(h) Parábola
(i)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar parametrações vetoriais (equações vetoriais) para curvas dadas por interseções de superfícies, gráficos de funções ou segmentos de reta.
Passo 2
Para as interseções de duas superfícies (casos a e i), vamos escolher um parâmetro livre e resolver o sistema substituindo numa das equações.
Para curvas definidas por equações cilíndricas ou circulares no plano XY (casos b e d), usamos parâmetros trigonométricos padrão (cos , sin ) ajustando raios e centros.
Para gráficos de funções de x (casos c e e), basta tomar x = t e expressar y e z em função de t.
Para segmentos de reta (casos f e g), usamos a forma com
.
Para curvas com duas ramificações (caso h), parametrizamos separadamente cada ramo usando x = t, y = ±√t, com .
Para curvas definidas por equações cilíndricas ou circulares no plano XY (casos b e d), usamos parâmetros trigonométricos padrão (cos , sin ) ajustando raios e centros.
Para gráficos de funções de x (casos c e e), basta tomar x = t e expressar y e z em função de t.
Para segmentos de reta (casos f e g), usamos a forma
Para curvas com duas ramificações (caso h), parametrizamos separadamente cada ramo usando x = t, y = ±√t, com
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e) escolhendo :
(f) de A(2,1,2) a B(-1,1,3):
(g) de C(0,0,1) a D(1,0,0):
(h) ramo positivo: ramo negativo:
(i) interseção de com
:
(b)
©
(d)
(e) escolhendo
(f) de A(2,1,2) a B(-1,1,3):
(g) de C(0,0,1) a D(1,0,0):
(h) ramo positivo:
(i) interseção de