Encontrar as equações paramétricas da reta que passa por e é simultaneamente ortogornal às retas e , nos casos:
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e
Para isso vamos usar que o vetor diretor da reta buscada deve ser perpendicular aos vetores diretores de , e o vetor perpendicular a dois vetores é dado pelo produto vetorial.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor de r1. Sejam x=2lambda, y=lambda e z-3=2lambda, então
v1=(2,1,2)
Passo 3
Extraímos o vetor diretor de r2 diretamente dos coeficientes de t:
v2=(3,-1,0)
Passo 4
O vetor diretor v da reta procurada é
v=v1times v2 =(2,1,2)times(3,-1,0)
Calculando pelo determinante:
v =l(1cdot0-2cdot(-1),,-l(2cdot0-2cdot3r),,2cdot(-1)-1cdot3r) =(2,6,-5)
Passo 5
Como a reta deve passar por A(0,0,0) e ter vetor diretor v=(2,6,-5), suas equações paramétricas são