Durante o planejamento da instalação de tanques subterrâneos para captação de água pluvial em um centro logístico, um engenheiro precisa determinar o volume exato do espaço disponível para escavação. O espaço possui a forma de um paralelepípedo irregular, definido pelas direções e comprimentos de três vetores, que indicam arestas adjacentes de um vértice do paralelepípedo. Os vetores, dados em metros, são: e . Calcule o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores. Utilize o produto misto
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SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA, TECNOLOGIA E INOVAÇÃO UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO PROFESSOR EUGÊNIO CARLOS STIELER TANGARÁ DA SERRA - CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
entre vetores para resolver o problema. O valor obtido representa o volume útil de escavação (em metros cúbicos) necessário para a instalação do tanque
Passo 1
O enunciado pede o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores , e . O conteúdo envolvido é o produto misto de vetores, que expressa o volume como o valor absoluto do produto escalar entre um vetor e o produto vetorial dos outros dois. Para resolver, vamos primeiro calcular e depois o escalar com .
Passo 2
Para achar usamos a definição de determinante :
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar de utimesv=(-3,-1,14) com w=(2,-1,5):