Encontrar as equações das retas tangente e normal à curva
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as retas tangente e normal à curva
no ponto
. Estamos estudando derivadas de funções polinomiais e vamos usar a derivada para encontrar o coeficiente angular da tangente e, em seguida, o da normal.
Passo 2
Para obter o coeficiente angular da reta tangente, calculamos a derivada da função. Temos:
A derivada é
Avaliando em
, obtemos o coeficiente
.
Passo 3
Agora que sabemos
, usamos a forma ponto-inclinação para escrever a reta tangente passando por
:
Simplificando essa expressão, chegamos a
Passo 4
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente é o negativo do inverso de
:
. Aplicando ponto-inclinação em
:
E simplificando vem
Resposta
As equações são: reta tangente
e reta normal
.