Determine o (maior) domínio das seguintes funções (reais de variável real).
f(x)=raizx-2+x+1x-3.

Passo 1

O exercício pede para encontrar o domínio da função f(x)=raizx-2+x+1x-3. O conteúdo aqui é determinação de domínio de funções reais de variável real, e vamos precisar usar as condições de existência da raiz quadrada (radicando não negativo) e da fração (denominador diferente de zero).

Passo 2

Para a parte raizx-2, a teoria diz que o radicando deve ser maior ou igual a zero. Assim, impomos
x-2>=0
que nos leva a
x>=2
Ou seja, para que o termo raizx-2 faça sentido, precisamos de x pertencendo ao intervalo [2,infty).

Passo 3

Para a parte x+1x-3, a condição é que o denominador não pode ser zero. Então:
x-3ne0
que dá
xne3

Passo 4

Agora, intersectamos as duas condições obtidas: x>=2 e xne3. Como 3 é maior que 2, a interseção fica
[2,infty)setminus3 = [2,3)cup(3,infty)

Resposta

O domínio de f é [2,3) ∪ (3,∞).

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