Determine o (maior) domínio das seguintes funções (reais de variável real).
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar o domínio da função
. O conteúdo aqui é determinação de domínio de funções reais de variável real, e vamos precisar usar as condições de existência da raiz quadrada (radicando não negativo) e da fração (denominador diferente de zero).
Passo 2
Para a parte
, a teoria diz que o radicando deve ser maior ou igual a zero. Assim, impomos
que nos leva a
Ou seja, para que o termo
faça sentido, precisamos de
pertencendo ao intervalo
.
Passo 3
Para a parte
, a condição é que o denominador não pode ser zero. Então:
que dá
Passo 4
Agora, intersectamos as duas condições obtidas:
e
. Como 3 é maior que 2, a interseção fica
Resposta
O domínio de
é [2,3) ∪ (3,∞).