Encontrar f^prime(x).
f(x)=ln |3-4 x|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=lnl|3-4xr|
O conteúdo principal aqui é a derivação de um logaritmo natural de valor absoluto, para o qual vale a regra
ddxlnl|u(x)r|=u'(x)u(x)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=3-4x
Em seguida precisamos calcular u'(x).

Passo 3

Derivando u(x) obtemos
u'(x)=ddx(3-4x)=-4
Pela regra do passo 1,
f'(x)=u'(x)u(x)=-43-4x

Passo 4

Observamos que a expressão só faz sentido para u(x)neq0, ou seja, xneq tfrac34. Fora esse ponto, a forma final já está simplificada.

Resposta

f'(x)=-43-4x, xneq tfrac34

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