Seja
uma função definida por
onde
são constantes. Encontre valores de
e de
para que
exista.
Passo 1
O enunciado dá uma função definida em duas partes
e pede para que
exista.
Para isso, precisamos de duas coisas em :
Para isso, precisamos de duas coisas em
- Continuidade de
, pois derivável implica contínua. - Igualdade das derivadas laterais, ou seja,
.
Passo 2
Impondo a continuidade em
, igualamos os valores à esquerda e à direita:
Passo 3
Calculamos as derivadas laterais em
x=2 :
- Para
,x<2 ef(x)=x^2
- Para
,x>2 ef(x)=a x + b
Igualando-as para existir
f'(2) :
Passo 4
Substituindo
a=4 na condição de continuidade
2a+b=4 :